基于響應(yīng)面優(yōu)化的某越野車底部防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

最后編輯：時(shí)間：2014-10-23 16:34 來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng)

魏然¹, 王顯會(huì)¹, 周云波¹, 張明¹

（1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

摘要：針對(duì)地雷爆炸環(huán)境下的某越野車車身底部結(jié)構(gòu)，以降低整備質(zhì)量、受沖擊載荷后的變形撓度、加速度、增加其底部結(jié)構(gòu)的比吸能為目標(biāo)響應(yīng)，設(shè)置結(jié)構(gòu)中各部件的厚度、幾何形狀為設(shè)計(jì)變量建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和方差分析方法對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行參數(shù)篩選并建立優(yōu)化模型的響應(yīng)面；通過(guò)遺傳算法對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行求解，得到了該優(yōu)化問(wèn)題的pareto解集，每個(gè)pareto解都是一個(gè)優(yōu)化方案，可結(jié)合工程實(shí)際對(duì)pareto解集進(jìn)行合理選擇，繼而指導(dǎo)該車輛底部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；在pareto解集的基礎(chǔ)上使用標(biāo)準(zhǔn)邊界法得到了一個(gè)理想解，在盡量不增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量的情況下，有效地提升了結(jié)構(gòu)的防護(hù)性能。

關(guān)鍵詞：響應(yīng)面法多目標(biāo)優(yōu)化參數(shù)篩選標(biāo)準(zhǔn)邊界交叉法爆炸防護(hù)

Multi-objective Optimization for Bottom Structure of Protective

Vehicle on Response Surface Methodology

Wei Ran1, Wang Xianhui1, Zhou Yunbo1, Zhang Ming1

（1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science & Technology，

Jiangsu Nanjing, 210094, China）

Abstract: The multi-objective optimization problem of vehicle bottom structure under landmine explosion is established by increasing complete vehicle kerb mass, deflection, acceleration and reducing specific energy absorption as response functions, besides the optimal design variables are consisted of the thickness and geometry parameters. A response surface is built by design of experiment and analysis of variance after parameter screening is completed. The multi-objective genetic algorithm is used to get the pareto solution set, every pareto solution is an optimal plan which could guide the design of vehicle bottom structure. Eventually, the normal-boundary intersection is applied to get an ideal solution which could give a comprehensive consideration of the contradiction between loss of weight and blast protection, the blast protection of structure is greatly promoted keeping up with the weight nearly unchanged.

Keyword: Response Surface Methodology, Multi-objective Optimization, Parameter Screening, Normal-boundary intersection, Protective vehicle

在反恐與維和任務(wù)中，對(duì)于軍用后勤車輛，來(lái)自反車輛地雷和簡(jiǎn)易爆炸裝置IED（Improvised Explosive Device）的威脅與日俱增^[1]，為了提升乘員在車輛受到地雷襲擊時(shí)的生還率，現(xiàn)役軍車設(shè)計(jì)之初大多需要考慮其底部結(jié)構(gòu)的抗爆炸沖擊特性^[2]。越野車車身底部是受爆炸沖擊影響最大的車身構(gòu)件之一，其防護(hù)性能直接關(guān)乎乘員的生存率，因此車身底部的抗爆炸沖擊性能是越野車車身結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究重點(diǎn)。隨著顯式動(dòng)力學(xué)仿真分析的技術(shù)發(fā)展，地雷爆炸環(huán)境下車輛防護(hù)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)仿真已成為可能，目前已有學(xué)者^[3-5]對(duì)于軍用車輛的防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了小規(guī)模的仿真和優(yōu)化研究。但由于整車的地雷爆炸仿真是一個(gè)高度非線性響應(yīng)過(guò)程，其模型復(fù)雜、計(jì)算規(guī)模大（百萬(wàn)級(jí)單元以上），很難通過(guò)仿真方法直接對(duì)車身進(jìn)行參數(shù)篩選與結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

解決上述問(wèn)題可行的方法即結(jié)合試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，在不降低計(jì)算精度的前提下，構(gòu)造計(jì)算快捷且能夠代替整車地雷爆炸有限元仿真的響應(yīng)面，進(jìn)而高效地對(duì)地雷爆炸環(huán)境下的車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。目前響應(yīng)面法已被廣泛運(yùn)用于工業(yè)界以解決碰撞、沖壓成型等非線性響應(yīng)問(wèn)題，如郝亮等^[6]應(yīng)用響應(yīng)面對(duì)參數(shù)化的誘導(dǎo)槽吸能盒進(jìn)行優(yōu)化；丁煒琦等^[7]通過(guò)響應(yīng)面，對(duì)該客車結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度、疲勞耐久性行了多目標(biāo)優(yōu)化；Honggang An^[8] 在薄壁管件的沖壓成型仿真中的工藝設(shè)計(jì)建立響應(yīng)面并對(duì)其進(jìn)行了多目標(biāo)的優(yōu)化。

針對(duì)越野車車身底部結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，首先通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)車身底部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量篩選，然后以增加結(jié)構(gòu)的比吸能，降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量、受沖擊后的變形撓度、加速度為目標(biāo)建立了響應(yīng)面，最后通過(guò)多目標(biāo)遺傳優(yōu)化算法對(duì)響應(yīng)面進(jìn)行了優(yōu)化，取得了理想的結(jié)果。

1 響應(yīng)面法

在有限元的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題中使用響應(yīng)面可大大縮短優(yōu)化迭代的計(jì)算時(shí)間、減少工程師因重復(fù)建模帶來(lái)的工作量，同時(shí)也可以避免優(yōu)化中形狀變量交叉變化造成的有限元模型網(wǎng)格質(zhì)量下降導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不收斂的情況。其基本思想是通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行設(shè)計(jì)樣本空間，最后通過(guò)曲線擬合的方法建立響應(yīng)面。

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)是一種對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行合理安排的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，并以較小的試驗(yàn)周期、試驗(yàn)成本獲得理想的試驗(yàn)結(jié)果。比較常見(jiàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有中心復(fù)合試驗(yàn)、拉丁超立方試驗(yàn)、哈摩斯雷試驗(yàn)設(shè)計(jì)等。

在建立越野車車身底部結(jié)構(gòu)優(yōu)化響應(yīng)面中，由于單次的整車爆炸仿真試驗(yàn)耗時(shí)較長(zhǎng)，試驗(yàn)設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量縮減試驗(yàn)中水平值。推薦使用plack-burman試驗(yàn)建立參數(shù)篩選的樣本空間，plackett-burman試驗(yàn)是一種多變量2水平的篩選試驗(yàn)，各個(gè)變量的水平差值不能過(guò)大（高水平為低水平的1.5倍以內(nèi)），不考慮因子之間的交互效應(yīng)，通過(guò)plackett-burman采樣結(jié)合方差分析（analysis of variance, ANOVA）能高效地對(duì)多因子空間的結(jié)構(gòu)變量進(jìn)行一階靈敏度分析，從而有效地判斷個(gè)變量對(duì)響應(yīng)函數(shù)的貢獻(xiàn)，縮減變量的樣本空間；在對(duì)其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型進(jìn)行曲線擬合的樣本空間建立中，考慮變量之間的主效應(yīng)、交互作用外、二次效應(yīng)變得必要，故推薦使用正交中心復(fù)合試驗(yàn)^[9]（Orthogonal-Composite Design of Experiment，CCD）設(shè)計(jì)。

1.2 響應(yīng)面法理論

是數(shù)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的一種全局近似模型的方法，對(duì)于高度非線性動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題具有顯著優(yōu)勢(shì)。響應(yīng)面法可以將復(fù)雜的難以表達(dá)為顯式函數(shù)關(guān)系的目標(biāo)函數(shù)和約束條件表示為簡(jiǎn)單的顯式函數(shù)，為后續(xù)的分析、優(yōu)化等工作提供良好基礎(chǔ)。在完成了試驗(yàn)設(shè)計(jì)的樣本采樣之后，根據(jù)不同類型的目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)，利用最小二乘法或者移動(dòng)最小二乘法^[10]（Moving Least Square）進(jìn)行曲線擬合，從而構(gòu)建響應(yīng)面。其基本思想是設(shè)目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量之間的關(guān)系滿足如下線性方程組：

（1）

式中為目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)，為擬合曲線函數(shù)，為設(shè)計(jì)變量，為擬合誤差，一階、二階響應(yīng)面多項(xiàng)式展開(kāi)表示為：

（2）

（3）

；

；（4）

式中，n為變量的個(gè)數(shù)，i、j、p為臨時(shí)變量，為通過(guò)最小二乘法得到的響應(yīng)面回歸系數(shù)。為了說(shuō)明y與f（x）之間的擬合精度，引入pearson相關(guān)系數(shù)^[11]：

（5）

（6）

式中、定義域?yàn)椋?/span>0,1），person系數(shù)越接近1，說(shuō)明變量與擬合函數(shù)之間的相關(guān)性越高。當(dāng)離散的響應(yīng)值分布廣、形狀復(fù)雜時(shí)，使用最小二乘法得到的線性方程組往往不能很好的擬合出響應(yīng)面（相關(guān)系數(shù)不接近1），在不增加試驗(yàn)樣本空間的情況下，可采用移動(dòng)最小二乘法來(lái)擬合響應(yīng)面，其基本思想近似與最小二乘法，只是將擬合區(qū)域分為數(shù)個(gè)子區(qū)域，各個(gè)區(qū)域內(nèi)的分段響應(yīng)函數(shù)只與該子區(qū)域內(nèi)的變量進(jìn)行擬合，由此移動(dòng)最小二乘法擬合得到的響應(yīng)面雖然不能以線性方程組的形式表示，卻可在樣本空間不足的情況下高精度地?cái)M合響應(yīng)面，其表達(dá)式如下：

（7）

式中，設(shè)計(jì)變量基函數(shù)為，為回歸系數(shù)函數(shù)，為移動(dòng)最小二乘法得到的擬合函數(shù)。

1.3 響應(yīng)面建立流程

越野車車身底部結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題包含的設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)鉸多，建立其響應(yīng)面步驟如下（參考圖1）：

（1）車身底部爆炸仿真模型標(biāo)定后，初步確定結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)響應(yīng)；

（2）使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)（plack-burman試驗(yàn)）建立篩選試驗(yàn)；

（3）通過(guò)方差分析對(duì)篩選試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行一階靈敏度分析，縮減設(shè)計(jì)變量空間，確定優(yōu)化數(shù)學(xué)模型；

（4）對(duì)新的變量空間使用試驗(yàn)設(shè)計(jì)（CCD）建立樣本空間；

（5）使用曲線擬合（最小二乘法或移動(dòng)最小二乘法）建立響應(yīng)面。

（6）進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)

圖1 基于響應(yīng)面的結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化流程

2 多目標(biāo)遺傳優(yōu)化

越野車車身底部結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，各個(gè)目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)之間存在沖突，例如為了降低質(zhì)量，需要縮小防護(hù)板厚，而為了增加防護(hù)又需要增加板厚，因此這類優(yōu)化問(wèn)題往往無(wú)法得到一個(gè)最優(yōu)解。故首先引入經(jīng)典的多目標(biāo)遺傳算法^[12]（Multiobjective Optimization Genetic Algorithms，MOGA）求出響應(yīng)面的pareto解集，再利用標(biāo)準(zhǔn)邊界交叉法^[13]（Normal-boundary intersection，NBI）得到了在pareto解集中的一個(gè)理想解。

2.1 多目標(biāo)遺傳算法

不同于傳統(tǒng)的多目標(biāo)問(wèn)題將多個(gè)目標(biāo)考慮為獨(dú)立的子問(wèn)題，通過(guò)先決策后尋優(yōu)的思想，利用線性加權(quán)的辦法得到一個(gè)最優(yōu)解，MOGA是一種在pareto占優(yōu)法的基礎(chǔ)上得到不劣解集的多目標(biāo)優(yōu)化方法，此算法借用了生物遺傳學(xué)的觀點(diǎn)，通過(guò)自然選擇、遺傳、變異等作用機(jī)制，主要通過(guò)交叉、變異、選擇運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。交叉或變異運(yùn)算不斷迭代，使可行域中的變量朝著最優(yōu)的方向移動(dòng)，變量通過(guò)遺傳算子的作用以啟發(fā)式的進(jìn)化搜索生成下一代的變量，再通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)變量的優(yōu)劣。所有的pareto集都是可行的優(yōu)化方案，一般求最小值的多目標(biāo)問(wèn)題表達(dá)式如下：

（8）

式中F為目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)向量，m為目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)的個(gè)數(shù)，g為約束函數(shù)，X為變量的定義域，n為變量系數(shù)。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題中，Pareto法的數(shù)學(xué)定義為：任意，不存在使得占優(yōu)于，即為X上的pareto最優(yōu)解，其中占優(yōu)于指的所有目標(biāo)函數(shù)都小于。以最簡(jiǎn)單的雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題為例（圖2），在可行解空間中占優(yōu)于；與占優(yōu)于，故pareto最優(yōu)前沿由與決定，因此MOGA通過(guò)迭代所得到的滿意解集將集中在pareto最優(yōu)前沿曲線（圖2中粗實(shí)線）附近，在的情況中，pareto最優(yōu)前沿變?yōu)橐粋€(gè)空間曲面。

圖2 多目標(biāo)遺傳優(yōu)化方法

2.2 標(biāo)準(zhǔn)邊界交叉法

標(biāo)準(zhǔn)邊界交叉法由Das I^[14]開(kāi)發(fā)，NBI及其衍生算法優(yōu)點(diǎn)是適用性強(qiáng)，可計(jì)算n維空間多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題（），算法簡(jiǎn)單、高效。對(duì)于求理想解的最小化問(wèn)題基本思想是：

（1）將目標(biāo)響應(yīng)函數(shù)F（x）所得到的最優(yōu)pareto最優(yōu)前沿進(jìn)行去量綱的標(biāo)準(zhǔn)化：

（8）

式中，為標(biāo)準(zhǔn)化之后的第i個(gè)響應(yīng)函數(shù)，、分別是坐標(biāo)軸邊界的上、下限，是通過(guò)MOGA得到的第i個(gè)pareto解，是pareto解集的中最大值。通過(guò)合理地搭配、的值可以使得標(biāo)準(zhǔn)化之后的pareto前沿上的解更集中。

（2）通過(guò)NBI搜索域（圖2）找出其pareto最優(yōu)前沿上的理想解，搜索半徑公式為：

（9）

式中，m為目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)，為第個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解集，P可取，在算例中取p=2。

3 某越野車車身底部?jī)?yōu)化算例

由于某防護(hù)型車身具有一定的對(duì)稱性，使用pro/E、hyperworks對(duì)三維模型進(jìn)行必要的幾何清理、模型簡(jiǎn)化，對(duì)模型各個(gè)零部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并檢查單元質(zhì)量，對(duì)整車有限元模型進(jìn)行裝配。使用LS-DYNA對(duì)其1/2模型進(jìn)行地雷爆炸仿真分析，在眾多的爆炸仿真算法中，選擇目前穩(wěn)定性與精度較佳的多物質(zhì)單元流-固耦合法^[16]（Arbitrary Lagrange—Eulerian，ALE），空氣單元網(wǎng)格需要覆蓋整個(gè)防護(hù)型車倆的底部結(jié)構(gòu)，模型（包括空氣、地雷替代物單元）單元總數(shù)為1112746，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為1148829，單位選用噸-mm-s。

圖3 車身與空氣有限元模型

模擬的時(shí)間為地雷起爆后的8ms，在地雷爆炸0.2ms后沖擊波接觸V形底板，3ms之后離開(kāi)駕駛室底部，如圖4節(jié)點(diǎn)位移（單位mm）云圖所示，該車輛底部結(jié)構(gòu)在極短時(shí)間受到爆炸沖擊波襲擊后產(chǎn)生塑形變形，駕駛室底板也因此受到較大影響，故有必要對(duì)該車輛底部結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖4 車輛底部1/2模型爆炸仿真位移云圖

3.1 確定優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

該車輛底部?jī)?yōu)化的目標(biāo)是提升其結(jié)構(gòu)的抗爆炸沖擊性能，為了定量地分析車輛底部結(jié)構(gòu)的抗爆炸沖擊性能，首先要確定其優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。如圖5所示，在該算例中通過(guò)駕駛室底板（駕駛員腳部位置）構(gòu)件的加速度、底部V形板在爆炸沖擊波下的變形撓度、車身底部結(jié)構(gòu)的比吸能為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)由于加裝甲所增加的質(zhì)量必然會(huì)影響其整車性能^[15]，因此在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中還考慮了整車質(zhì)量。

圖5 某越野車車身1/2有限元模型

該車輛底部結(jié)構(gòu)主要由底部的側(cè)板、V形側(cè)板、V形底板（對(duì)應(yīng)圖6中的板1，初始厚度10mm；板2，初始厚度10mm、板3，初始厚度16mm）構(gòu)成。在該算例中需要考慮各個(gè)結(jié)構(gòu)板的厚度和形狀，因此設(shè)計(jì)變量包括5個(gè)形狀變量（）和3個(gè)尺寸變量（）。故通過(guò)公式（8），該算例的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為：

（10）

式中，、分別為各個(gè)類型變量的上下邊界，由于底部結(jié)構(gòu)的比吸能是目標(biāo)函數(shù)的最大值，故在中取負(fù)值。

圖6 底部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量示意圖

3.2 參數(shù)篩選與響應(yīng)面建立

根據(jù)初步確定的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，利用plack-burman試驗(yàn)的采樣，建立因子數(shù)為8，水平數(shù)為2的的參數(shù)篩選試驗(yàn)，結(jié)合ANVOA方法分別對(duì)4個(gè)響應(yīng)函數(shù)計(jì)算處8個(gè)變量的貢獻(xiàn)率（參考圖6）:

質(zhì)量影響：；

撓度影響：；

加速度影響：；

比吸能影響：。

圖7 設(shè)計(jì)變量貢獻(xiàn)率

為了縮減樣本空間，排除對(duì)4個(gè)響應(yīng)函數(shù)貢獻(xiàn)較小的，在后續(xù)的優(yōu)化中將這3個(gè)變量設(shè)為等于初始值的常數(shù)。在新的變量空間考慮變量之間的交互性，建立因子數(shù)為5，水平數(shù)為5的正交中心復(fù)合試驗(yàn)，結(jié)合公式（1—4）、（7），可得到相應(yīng)函數(shù)的二次多項(xiàng)式方程組（加速度響應(yīng)使用移動(dòng)最小二乘法），進(jìn)而得到4個(gè)目標(biāo)函數(shù)的響應(yīng)面。（以二次多項(xiàng)式方程組的形式描述）：

（11）

由于直接使用最小二乘法對(duì)目標(biāo)函數(shù)精度較差，利用移動(dòng)最小二乘法可得到的響應(yīng)面（以空間曲面的形式描述）：

圖8 目標(biāo)函數(shù)響應(yīng)面

根據(jù)公式（5）、（6）繼而得到響應(yīng)面的相關(guān)系數(shù)、（參考表1，是響應(yīng)面與仿真試驗(yàn)的最大相對(duì)誤差）。

表1 響應(yīng)面精度

響應(yīng) 函數(shù)
	0.987	0.984	0.6
	0.982	0.924	1.6
	x	x	3.7
	0.942	0.938	3.3

3.3 優(yōu)化及結(jié)果分析

在得到準(zhǔn)確的響應(yīng)面基礎(chǔ)上利用MOGA算法對(duì)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置pareto解個(gè)數(shù)為500，遺傳代數(shù)為50代，每代精英數(shù)量為樣本空間的10%，變異率為0.01。計(jì)算得到的pareto最優(yōu)空間解集（圖9，pareto最優(yōu)前沿曲面在2個(gè)不同響應(yīng)函數(shù)為坐標(biāo)的投影），所有的pareto解集（共500個(gè)，藍(lán)色點(diǎn)云）均代表該車輛底部結(jié)構(gòu)優(yōu)化的解，在防護(hù)車輛的設(shè)計(jì)中，可根據(jù)工程實(shí)際在pareto解集中進(jìn)行人工選擇。

圖9 pareto最優(yōu)解集及理想解

在得到pareto空間最優(yōu)解集的基礎(chǔ)上，繼續(xù)使用NBI找出理想解，在公式（8）基礎(chǔ)上對(duì)響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，為了使得解集在空間上更加集中，標(biāo)準(zhǔn)化公式如下：

（12）

式中，由于比吸能響應(yīng)函數(shù)需要求出其最大值，是其pareto解集的中最小值。最后利用公式（9）可在500組pareto解空間中找出最小的值（圖8中紅色點(diǎn)，第52組參考表2），即為該算例的理想值。

表2 部分pareto解及標(biāo)準(zhǔn)化后的pareto解

序號(hào)	（mm）		（）（）	（t）			（）（）
0	7.439		4.320	0.938			1.569
1	6.550		2.121	0.962			1.080	0.830		0.422	0.954		0.948	1.636
	…
51	6.983		1.895	0.962			1.061	0.875		0.403	0.954		0.964	1.663
52	6.815		3.492	0.943			2.107	0.862		0.578	0.939		0.595	1.517
53	6.736		2.678	0.974			1.173	0.858		0.483	0.965		0.897	1.634
	…
500	8.128	3.442			0.865	1.870		0.982	0.560			0.878	0.632	1.565

表2中，第0組數(shù)據(jù)由優(yōu)化前該車輛的原始參數(shù)計(jì)算得到，通過(guò)比較可知，最終的理想解在結(jié)構(gòu)質(zhì)量基本不變的情況下（增加了0.6%，共6kg），底部變形撓度縮小了7.2%、駕駛室底板加速度縮小了19.2%、底部結(jié)構(gòu)比吸能增加了34.3%。

4 結(jié) 論

（1）結(jié)合響應(yīng)面法和多目標(biāo)遺傳算法能準(zhǔn)確高效地解決該越野車車身底部結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，采用流程式的程序思想提高了設(shè)計(jì)人員效率、節(jié)省了計(jì)算資源，該方法與理論也適用于其他的結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題。

（2）通過(guò)一階靈敏度分析對(duì)優(yōu)化模型的眾多設(shè)計(jì)變量進(jìn)行了參數(shù)篩選，說(shuō)明在該車輛底部結(jié)構(gòu)V形側(cè)板的厚度、底部結(jié)構(gòu)水平截距對(duì)其響應(yīng)函數(shù)的貢獻(xiàn)較小；V形底板的厚度、幾何參數(shù)對(duì)改善其防護(hù)性能作用較大。

（3）通過(guò)多目標(biāo)遺傳算法得到的pareto解集具有重要參考意義，每個(gè)解都是一個(gè)優(yōu)化方案，可結(jié)合工程實(shí)際對(duì)pareto解集進(jìn)行合理選擇，繼而指導(dǎo)該車輛底部結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

（4）通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)邊界交叉法能高效處理多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，得到的理想解也表明該算法可綜合考慮防護(hù)性能和質(zhì)量的矛盾關(guān)系，在盡量不增加結(jié)構(gòu)質(zhì)量的情況下，最大幅度地提升其防護(hù)性能。

參考文獻(xiàn)

[1] M Grujicic, G Arakere, H Nallagatla, W C Bell . Computational investigation of blast survivability and off-road performance of an up-armoured high-mobility-multi-purpose wheeled vehicle. Automobile Engineering[J]. 2009：301-303.

[2] 韓守紅,呂振華.軍車駕駛室結(jié)構(gòu)抗爆炸特性的數(shù)值仿真[C].//第十屆全國(guó)沖擊動(dòng)力學(xué)討論會(huì)論文集.2011:1-9.

[3] Jiulong Sun , Nickolas Vlahopoulos, Tara J. Stabryla and Rich Goetz .Blast Event Simulation for a Structure Subjected to a Landmine Explosion[J]. SAE International, 2006-01-0931.

[4] 董彥鵬,呂振華. 基于蜂窩材料結(jié)構(gòu)相似有限元模型的夾層結(jié)構(gòu)抗爆炸沖擊特性優(yōu)化設(shè)計(jì)分析[J]. 工程力學(xué),2013,07:248-254.

[5] 王飛，陳衛(wèi)東.爆炸沖擊載荷作用下板殼結(jié)構(gòu)數(shù)值仿真分析[J].強(qiáng)度與環(huán)境.2010,8,37（4）:37-39.

[6] 郝亮,徐濤,崔健,吉野辰萌. 參數(shù)化誘導(dǎo)槽設(shè)計(jì)的吸能盒結(jié)構(gòu)抗撞性多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版）,2013,01:39-44.

[7] 丁煒琦,田程,范子杰. 基于代理模型的大客車結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性多目標(biāo)優(yōu)化[J]. 汽車工程,2012,12:1072-1075+1093.

[8] Honggang An, Daniel E. Green, Jennifer Johrendt. Multi-objective optimization and sensitivity analysis of tube hydroforming. Int J Adv Manuf Technol （2010） 50:67–84.

[9] Nuran Bradley. The response surface methodology [D]. South Bend: Department of Mathematical Sciences ,Indiana University of South Bend,2007.

[10] 張勇,李光耀,鐘志華. 基于移動(dòng)最小二乘響應(yīng)面方法的整車輕量化設(shè)計(jì)優(yōu)化[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào),2008,11:192-196.

[11] I.M. Sobol. Global sensitivity indices for nonlinear mathematical models and their Monte Carlo estimates. Mathematics and Computers in Simulation 55 （2001） 271–280.

[12] Honggang An, Daniel E. Green, Jennifer Johrendt. A hybrid-constrained MOGA and local search methodto optimize the load path for tube hydroforming. Int J Adv Manuf Technol （2012） 60:1017–1030.

[13] Rigoni E （2004） NBI-NLPQLP Scheduler, Technical Report2004-003.

[14] Das I, Dennis JE （1998） Normal-boundary intersection: a new method for generating the Pareto surface in nonlinear multicriteria optimization problems. SIAM J Optim 8（3）:631–657.

[15] M. Grujicic, H. Marvi, G. Arakere, W.C. Bell and I. Haque. The effect of up-armoring of the high-mobility multi-purpose wheeled vehicle （HMMWV） on the off-road vehicle performance. Multidiscipline Modeling in Materials and Structures Vol. 6 No. 2, 2010 pp. 229-256.

[16] 李利莎,謝清糧,鄭全平,張洪海.基于Lagrange, ALE和SPH算法的接觸爆炸模擬計(jì)算[J].爆破,2011,28（1）.