趙春來(lái),臧孟炎
(華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 廣州)
摘 要:采用離散元與有限元耦合方法(FEM/DEM)模擬輪胎沙石路面相互作用,提出 “路面更替法”,以控制仿真模型規(guī)模,提高計(jì)算效率。建立剛性有限元輪胎在離散元沙石路面上行駛的三維仿真模型,使用自主開發(fā)軟件CDFP對(duì)剛性車輪砂石路面行駛行為進(jìn)行仿真分析。獲取了輪胎掛鉤牽引力、下陷量、沙石顆粒流動(dòng)趨勢(shì)等行駛行為參數(shù)。通過與相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了該方法的可行性。
關(guān)鍵詞:越野車輛;通過性能;沙石路面;FEM/DEM;路面更替
中圖分類號(hào):U461.5+1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A
深入研究輪胎-沙粒間的相互作用對(duì)高水平越野車的設(shè)計(jì)、性能評(píng)價(jià)等具有重要的指導(dǎo)意義。然而,單純使用有限元方法(FEM)雖然能夠很好地描述輪胎特性[1-5](包括輪胎的復(fù)雜花紋形狀、充氣輪胎的變形等),但在研究越野車輛沙地行駛行為評(píng)價(jià)方面遇到了挑戰(zhàn):由于沙石路面具有典型的非連續(xù)介質(zhì)特性,用傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)理論(如:FEM)不能合理描述其運(yùn)動(dòng)行為。離散元方法(DEM)在描述散體介質(zhì)的非連續(xù)特性方面具有明顯優(yōu)勢(shì)[6-9]。
為了兼顧FEM和DEM的優(yōu)點(diǎn),Nakashima[10-12]等采用二維離散元與有限元耦合方法(FEM/DEM)研究輪胎在沙石路面上的行駛行為,并開發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算程序。但是,二維方法在研究輪胎行駛行為時(shí)存在很多局限性,例如:無(wú)法描述輪胎花紋、沙石顆粒的側(cè)向流動(dòng)及輪胎側(cè)向力等。本文介紹了一種我們自主開發(fā)的、適用于越野車輪胎行駛行為仿真分析的三維FEM/DEM計(jì)算方法,然后針對(duì)越野車輛沙地行駛過程的特點(diǎn),提出了“路面更替法”以控制仿真模型規(guī)模,并基于FORTRAN 95語(yǔ)言開發(fā)了相應(yīng)的專用分析軟件。
1 方法介紹
1.1 FEM/DEM算法介紹
本文所述FEM/DEM方法在車輪-沙地相互作用分析的本質(zhì)是使用FEM來(lái)模擬輪胎,用DEM方法來(lái)描述沙粒。離散單元及與沙石接觸輪胎有限單元節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)受牛頓第二定律控制。算法中包含圖1(a)、(b)所示的兩種接觸類型:(1)離散單元間的接觸;(2)離散單元與有限單元間的接觸。這兩種接觸類型分別用來(lái)描述沙石顆粒間的相互作用和輪胎與沙石顆粒間的相互作用。其中前者采用Williams等提出的‘C-grid’方法[13]進(jìn)行接觸判斷,后者采用作者開發(fā)的適用于球形離散單元和六面體有限單元的NTS算法[14]。
(a) 離散單元間相互作用 (b) 離散元與有限元相互作用 (c) 單元間作用力
圖1 單元接觸模型
圖1中,hij為單元間的重疊量,vi、vj、ωi、ωj分別為單元i和j的速度和角速度。Fn和Fs分別為單元間的法向力和切向力,如式(1)、(2)所示,其中切向力Fs滿足庫(kù)倫摩擦定律。
(1)
(2)
式中,Fn,e、Fn,v、Fs,e、Fs,v分別為單元間的法向彈簧力、法向阻尼力、切向彈簧力和切向阻尼力,通過Hertz-Mindlin理論求解[15]。μ為單元間的摩擦系數(shù)。求解有限單元與離散單元間作用力時(shí),將有限單元視為半徑無(wú)窮大的離散單元[16]。
輪胎與沙石顆粒相互作用的二維示意圖如圖2所示,車輪用有限元描述,沙石路面用離散元描述。輪胎沿正方向行駛。輪胎的掛鉤牽引力N、輪胎所受的路面豎直方向反作用力P及輪胎滑轉(zhuǎn)率s分別為
(3)
(4)
(5)
其中,G=Σfx+;R=Σfx-;f為輪胎與沙石顆粒間的相互作用力;V為輪胎質(zhì)心水平速度; r為輪胎的滾動(dòng)半徑,對(duì)剛性輪胎,滾動(dòng)半徑等于輪胎自然半徑;為輪胎的角速度。
圖2 輪胎與路面間的相互作用示意圖
2.2 路面置換法
離散元方法在描述非連續(xù)的沙石路面時(shí)具有優(yōu)勢(shì),但該法計(jì)算效率較低,而影響計(jì)算效率的主要因素是參與計(jì)算的離散單元的數(shù)量。實(shí)際當(dāng)中,車輪后方一定范圍外,被碾壓過的沙石顆粒對(duì)車輪行駛行為的影響可以忽略,同時(shí),車輪前方一定距范圍外,沙石顆粒對(duì)車輪行駛行為影響也較小。基于此,我們提出一種“路面更替法”,以控制參與計(jì)算的離散單元數(shù)目,提高計(jì)算效率。下面通過二維示意圖描述該方法的主要步驟:
(1)首先,在給定區(qū)域內(nèi)生成離散單元集,作為初始沙石路面樣本,記為DES A0,長(zhǎng)度為a,如圖3(a)所示;
(2)第二,將上一步中的離散單元集DES A0復(fù)制兩份,分別記為DES A1和DES A2,并按順序排列,組成長(zhǎng)度為2a的初始路面,如圖3(b)所示;
(3)第三,將車輪放置在路面DES A1中間位置,車輪在自重及外載荷作用下自由下沉,直到輪胎所受的路面法向反作用力等于車輪自重及外載荷之和。然后給車輪施加恒定的角速度和相應(yīng)的水平速度,使車輪在某一滑轉(zhuǎn)率下行駛,如圖3(c)所示;
(4)第四,當(dāng)車輪行駛到DES A2的中間位置時(shí),DES A1對(duì)車輪行駛行為影響可以忽略,且DES A2前端沒有發(fā)生明顯破壞,此時(shí)開始進(jìn)行第一次路面更替:將DES A1刪除,同時(shí)重新備份路面樣本,記為DES A3,放置在DES A2前端,與DES A2組成新的路面,如圖3(d)所示。
反復(fù)執(zhí)行步驟(4),參與計(jì)算的沙石路面長(zhǎng)度始終等于2a,可以實(shí)現(xiàn)較少數(shù)量的離散單元來(lái)模擬任意長(zhǎng)度的沙石路面,大幅提高計(jì)算效率的目的。對(duì)于由多種結(jié)構(gòu)路面構(gòu)成的越野車輛沙地通過性能評(píng)價(jià),只需對(duì)每種結(jié)構(gòu)路面生成樣本路面,然后根據(jù)車輪即將行駛的路面結(jié)構(gòu)調(diào)入對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)樣本路面即可。
(a) 沙石區(qū)域樣本 (b) 組成初始沙石區(qū)域
(c) 放置輪胎 (d) 路面更替
圖3 路面置換方法的二維示意圖
同種路面結(jié)構(gòu)相應(yīng)的程序流程圖如圖4所示,其中Tter為計(jì)算終止時(shí)間,Δt為顯式算法的時(shí)間步長(zhǎng),T為當(dāng)前計(jì)算時(shí)間。
圖4 執(zhí)行流程圖
3 數(shù)值算例
為驗(yàn)證方法的有效性,基于室內(nèi)土槽實(shí)驗(yàn)[17],建立了輪胎在沙石路面行駛的三維仿真模型,分析了不同滑轉(zhuǎn)率下輪胎的行駛行為。
3.1 離散元沙石路面
首先,采用作者之前開發(fā)的分層生成方法[18],在指定區(qū)域內(nèi),隨機(jī)生成給定半徑范圍的球形離散單元集,區(qū)域邊界采用剛性墻約束。然后,讓初始生成的離散單元在自重作用下達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),以模擬自然沙地。最終生成的離散元在X: (0,735)、Y: (0,480)、Z: (0,280)范圍,離散單元集孔隙率約為0.32,以此作為沙石路面初始樣本,如圖5所示。本文側(cè)重于對(duì)開發(fā)方法的驗(yàn)證,因此,離散單元半徑范圍取6~7mm,大于實(shí)際沙粒半徑。自重壓實(shí)過程離散單元總勢(shì)能的時(shí)間歷程如圖6所示,在1.1s以后,其趨勢(shì)基本平穩(wěn),此時(shí)可以認(rèn)為壓實(shí)過程結(jié)束。
圖5 初始沙石路面樣本 圖6 離散元沙石顆粒重力勢(shì)能時(shí)間歷程
楊氏模量:75000 MPa,泊松比:0.3,密度:2400 kg/m3,單元數(shù)目:45551,摩擦系數(shù):0.3
3.2 初始路面及車輪模型
初始沙石路面區(qū)域由兩段經(jīng)自重壓實(shí)后的“路面樣本”組成,單元總數(shù)為91102個(gè),長(zhǎng)度等于路面樣本長(zhǎng)度二倍的1470mm。有限元車輪采用如圖7所示的簡(jiǎn)化模型,暫不考慮輪胎變形。輪胎與沙路間的摩擦系數(shù)為0.4,輪胎放置在如圖所示位置。給輪胎施加自重及外載荷(計(jì)1295N)同時(shí)加載恒定的角速度0.5rad/s和相應(yīng)的水平速度,使輪胎在給定滑轉(zhuǎn)率下沿X軸正方向行駛。
(a) 主視圖 (b) 左視圖
圖7 初始路面和有限元輪胎模型
輪胎參數(shù):楊氏模量:2 MPa,泊松比:0.49,密度:1800 kg/m3,單元數(shù)目:1344
3.3 仿真結(jié)果
當(dāng)車輪行駛距離為k×735 mm(k為路面更替次數(shù))時(shí)執(zhí)行路面更替。圖8給出輪胎在30%滑轉(zhuǎn)率下,離散單元Z方向的位移云圖:圖8(a)為初始狀態(tài);圖8(b)為輪胎行駛到第二段樣本路面中間位置時(shí)的車轍;圖(c)為執(zhí)行第一次沙石路面更替后的車轍;圖8(d)給出了第二路面更替前的車轍狀況;圖8(e)執(zhí)行了第二次路面更替;圖8(f)為計(jì)算終止?fàn)顟B(tài),車輪行駛距離為1560mm。
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
圖8 車輪滑轉(zhuǎn)率為30%時(shí)沙石顆粒Z方向位移云圖
圖9為輪胎在滑轉(zhuǎn)率為30%時(shí)的輪胎掛鉤牽引力時(shí)間歷程。掛鉤牽引力在初始階段有一個(gè)較大峰值,主要原因是初始階段,輪胎與路面間豎直方向有相對(duì)沖擊速度,產(chǎn)生一個(gè)沖擊力,引起路面法向反作用力出現(xiàn)峰值,與此相應(yīng),掛鉤牽引力初始階段也出現(xiàn)峰值。隨后掛鉤牽引力快速減小,但仍有較大波動(dòng),主要原因是離散單元顆粒半徑取值較大,對(duì)接觸力計(jì)算結(jié)果影響所致。
圖9 滑轉(zhuǎn)率為30%時(shí)車輪行駛過程 圖10 滑轉(zhuǎn)率為30%時(shí)車輪行駛過程中的
中的輪胎掛鉤牽引力時(shí)間歷程 輪胎下陷量時(shí)間歷程
圖10為輪胎行駛過程中的下陷量時(shí)間歷程,由圖可知:在初始階段,輪胎下陷量快速增加,主要原因是輪胎豎直方向載荷未達(dá)到平衡狀態(tài)。在行駛200mm之后,下陷量基本上趨于一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài),均值約為45mm,且在路面更替時(shí)未出現(xiàn)明顯波動(dòng)。
圖11為輪胎在30%滑轉(zhuǎn)率下行駛時(shí),沙石顆粒的流動(dòng)趨勢(shì),圖中箭頭表示離散單元在X-Z平面內(nèi)的速度矢量。由圖可知:沙石顆粒的流動(dòng)趨勢(shì)可分為兩個(gè)區(qū)域:前區(qū),繞順時(shí)針方向;后區(qū),繞逆時(shí)針方向。該現(xiàn)象與莊繼德[19]等人的實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果基本一致。
(a) 仿真結(jié)果 (b) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
圖11 車輪行駛過程中沙石顆粒的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)
滑轉(zhuǎn)率是影響輪胎行駛行為的主要因素,為研究不同滑轉(zhuǎn)率下輪胎的行駛行為,圖12和圖13分別給出了輪胎下陷量和掛鉤牽引力隨滑轉(zhuǎn)率的變化關(guān)系,其中下陷量和掛鉤牽引力值取各工況穩(wěn)定狀態(tài)下的均值。由圖可知:輪胎的下陷量隨滑轉(zhuǎn)率的增加而逐漸增加,而且其增加趨勢(shì)逐漸“陡峭”,該趨勢(shì)與文獻(xiàn)[17]研究結(jié)果基本一致。
掛鉤牽引力隨滑轉(zhuǎn)率的增加逐漸增加,當(dāng)滑轉(zhuǎn)率小于25%時(shí),增加趨勢(shì)較陡峭,當(dāng)滑轉(zhuǎn)率大于25%時(shí),增加趨勢(shì)緩慢,該現(xiàn)象也與文獻(xiàn)[17]實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體趨勢(shì)一致。
圖12 輪胎下陷量隨滑轉(zhuǎn)率變化關(guān)系 圖13 掛鉤牽引力隨滑轉(zhuǎn)率變化關(guān)系
4 結(jié) 論
將FEM/DEM方法應(yīng)用于車輪在沙石路面的行駛行為仿真分析,并提出了一種“路面更替法”。路面更替法可以實(shí)現(xiàn)一定數(shù)量的離散單元來(lái)模擬任意長(zhǎng)度的沙石路面,達(dá)到控制模型規(guī)模,提高計(jì)算效率的目的。
輪胎行駛行為,包括路面豎直方向反作用力,掛鉤牽引力,下陷量及輪胎行駛過程中沙石顆粒的流動(dòng)狀況等都可很方便地通過計(jì)算求得,數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了該方法的有效性。
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